Estimación de la función de producción del viñedo chileno de riego (página 2)

MATERIALES Y MÉTODOS

Descripción de la
tecnología

Para describir la tecnología
se realizó una encuesta a una muestra aleatoria de las viñas de riego ubicadas
entre la V y la VII Región. Esta
encuesta se realizó entre septiembre de 1997 y febrero de 1998, y abarca el año
agrícola 1997/98. El universo se definió a partir del listado de viñas que
mantiene el Departamento de Alcoholes y Viñas del Servicio Agrícola y Ganadero,
en el que se separaron los roles de los predios ubicados en las comunas del
Valle Central y dentro de las regiones antes indicadas. Para asegurar una buena
cobertura de las distintas realidades tecnológicas, los roles se agruparon en
los siguientes cinco estratos de tamaño de plantación: a) entre 0 y 5; b) entre
5 y 10; c) entre 10 y 20; d) entre 20 y e) 50 y más de 50 hectáreas.

El método empleado fue de
muestreo estratificado proporcional. Empleando la metodología descrita por
Cochran (1963) se determinó un tamaño de muestra de 90 viñedos, lo que equivale
al 5,2 por ciento del universo. Los predios se sortearon en cada estrato de
tamaño, cuidando que cada estrato estuviera representado en la muestra en el
mismo porcentaje que en el universo. En la práctica no fue posible mantener
esta proporcionalidad por dos razones: (a) cuando se estaba haciendo la
encuesta se vio que las plantaciones mayores de 50 hectáreas tenían
una mayor variabilidad tecnológica que los predios de los demás estratos, lo
que obligó a aumentar la ponderación de ese estrato dentro de la muestra; (b)
hubo que eliminar 8 casos, por corresponder a plantaciones que estaban en
formación y, consecuentemente, no tenían información histórica. En definitiva
la muestra quedó formada por 82 casos, lo que corresponde al 4,8 por ciento del
universo. En total se encuestaron 3.694 hectáreas en
predios cuyas superficies fluctuaron entre 2,7 y 108 hectáreas, como
promedio por estrato (Cuadro 1) y 0,5
a 193
hectáreas, considerando todos los predios encuestados.

Cuadro 1. Viñedos de riego de Chile: Regiones V a VII y R.
Metropolitana.
Table 1. Irrigated vineyard farms of Chile: V to VII Regions and
Metropolitan Region.

Producción y costos
asociados a distintos tamaño de viñedo

La encuesta entregó, para
cada caso, la superficie plantada, clasificada por cultivares y, además, la
producción total de uva cosechada en la vendimia de 1998. Con esta información
fue posible estimar mediante Cuadrados Mínimos Ordinarios una función de producción
empleando como variable independiente el "suelo plantado"1.
Se probaron las siguientes formas funcionales: doble logarítmica o Cobb
Douglas, semilogarítmica, cuadrática y cúbica, las que fueron evaluadas desde
el punto de vista estadístico. Se eligió la ecuación cuadrática por ser ésta la
que mostró el mejor ajuste a los datos junto con tener coeficientes de
regresión estadísticamente significativos. La forma cuadrática empleada fue:

Y = a 1S + a 2S2 (3)

donde:

Y = Producción de uva
vinífera, en toneladas;

S = Superficie plantada de
vid vinífera, en hectáreas.

Notar que la variable
"suelo plantado" es una medida de tamaño de la empresa, lo que
permite decir que la ecuación (3) es una función de producción de largo plazo,
que refleja la productividad de distintos tamaños de plantación. El signo del
coeficiente a 2 indica el tipo de
retornos a escala presentes en la muestra. Así, a 2 mayor, igual o menor que cero sería indicativo de retornos
crecientes, constantes o decrecientes a escala.

La encuesta también recogió
información sobre los costos anuales de producción, agrupados en las siguientes
partidas: a) Costos fijos: incluye el gasto anual de administración, el costo
anual de la asistencia técnica agronómica (cuando había), el costo anual de los
trabajadores permanentes del predio, la depreciación de la maquinaria y de la
plantación de viña, los costos de mantención y los gastos generales, y b)
Costos variables: incluye el costo anual de los insumos empleados en la
plantación (fertilizantes y pesticidas), los salarios pagados a la mano de obra
temporal y el costo de la maquinaria arrendada.

La suma de estas dos
partidas da el costo total anual de producción. Para estimar las variaciones
del costo con los distintos tamaños de empresa, se estimó una función de costos
usando nuevamente la variable "suelo plantado" como variable
independiente. La función estimada fue:

C = b 1S + b 2S2 + rS (4)

donde C = costo total anual
de producción, y r = costo de oportunidad de la tierra, estimado al valor de un
canon de arrendamiento, todo expresado en miles de pesos. Notar que el tercer
término de la ecuación (4) asume que el costo de oportunidad de la tierra es
lineal, lo que implica aceptar que el mercado de arrendamiento de tierras es
competitivo y, consecuentemente, el precio r es válido para cualquier tamaño de
empresa. Igual que en el caso de la producción, la ecuación (4) estima la
función de costos de largo plazo, ya que acepta la variación de todas las
partidas de costo, incluidos los costos fijos, asociadas al tamaño S. En este
caso, como en el anterior, un coeficiente b 2
mayor, igual o menor que cero indica costos unitarios (es decir, por
hectárea) crecientes, constantes o decrecientes a escala.

La estimación de las
ecuaciones (3) y (4) se hizo a partir de una submuestra de 72 casos, ya que en
la muestra principal se observaron 10 casos que presentaban información poco
confiable sobre producción y costos. Se consideró "información poco
confiable" a aquellos datos que aparecían demasiado lejos de los casos
cercanos o similares (ejemplo: una producción significativamente superior a la
media observada para un determinado tamaño). Las estimaciones se hicieron
mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios, y fueron complementadas con pruebas t
Student para cada coeficiente de regresión, para probar las hipótesis que los
coeficientes a i y b i (i=1,2) eran distintos de cero con una
probabilidad de error dada. Se estimó innecesario hacer pruebas de
autocorrelación de errores, ya que las estimaciones se hicieron a partir de una
muestra de corte instantáneo.

Productividad marginal y
tamaño óptimo de viñedo

El valor del producto
marginal del viñedo (VPMg) se estimó derivando la ecuación (3) respecto de la
variable S, y se multiplicó el resultado por el precio de la uva, Pu.
Esto da:

VPMg = Pu (dY/dS) = Pu (a 1 + 2a 2S)
(5)

En esta expresión el VPMg y
Pu se expresan en miles de pesos por hectárea y por tonelada,
respectivamente. Pu se define "puesto fundo" y neto de
IVA. (Impuesto al Valor Agregado).

El Margen Bruto Total (M)
de un viñedo está dado por:

M
= PuY – cS

donde c= C/S, es decir, es
el costo medio de producción por hectárea plantada de viña, neto de IVA.
Introduciendo las ecuaciones (3) y (4) en la expresión anterior, el Margen
Bruto Total queda como sigue:

M = Pu(a 1S
+ a 2S2) – (b 1S + b 2S2
+ rS) (6)

El tamaño óptimo de viñedo
corresponde a la superficie de plantación S* que hace máximo el Margen Bruto
Total de la empresa. La condición de primer orden de un máximo de la ecuación
(6) requiere que dM/dS = 0, lo que se reduce a:

Pu(a 1
+ 2a 2S) – (b 1 + 2b 2S
+ r) = 0 (7)

donde el primer término del
lado izquierdo de la ecuación corresponde al VPMg, y segundo, al Costo Marginal
(CMg) de una hectárea de plantación. La ecuación (7) está aplicando el
principio que las condiciones óptimas de operación de la empresa se cumplen en
el punto en que el VPMg = CMg (Dillon y Anderson, 1990).

La condición de segundo
orden requiere que d2M/dS2<0, lo que equivale a:

2Pua 2 – 2b 2 <0

En el caso en que haya
retornos y costos unitarios decrecientes a escala (es decir, que a 2<0 y b 2<0), la condición de segundo orden se cumplirá siempre
que Pua 2 > b 2 , en términos absolutos.

Despejando S en la ecuación
(7) se llega al tamaño óptimo de un viñedo. Este es:

S*= (b 1 + r – Pua 1)/2(Pua 2 – b 2) (8)

De la ecuación (8) se
deduce que el tamaño S* varía en función de Pu y r, razón por la
cual este resultado se sensibilizó respecto de estos parámetros.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La tecnología empleada por
el viñedo de exportación

Las plantaciones existentes
en la muestra presentaron un 53 por ciento de cepajes tintos y un 38 por ciento
de blancos; el 8 por ciento restante se repartió entre varios cultivares tintos
y blancos de menor importancia comercial. Entre los tintos el más frecuente es
Cabernet Sauvignon, con 39 por ciento; en blancos, las cepas más frecuentes son
Chardonnay y Sauvignon Blanc, con 17 por ciento del total cada uno de ellos.
Llama la atención que el cultivar Chardonnay tiene una presencia importante
solo en el estrato ">50 hectáreas", con 21 por ciento de la
superficie plantada, en tanto que en los restantes estratos solo aparecen en
proporciones iguales o menores al 5 por ciento (Cuadro 2).

Cuadro 2. Composición varietal de la muestra por tamaño de viñedo ( %
).
Table 2. Cultivars present in the sample grouped by vineyard size ( % ).

El 100 por ciento de las
plantaciones pequeñas usa riego por surco o por tendido, proporción que
disminuye al 80 por ciento en las plantaciones más grandes. En promedio, el 82
por ciento de los predios encuestados usa surco o tendido. El sistema de riego
por goteo se usa solamente en un 12 por ciento, como promedio, y aparece
solamente en los dos estratos más grandes de la muestra. Los detalles aparecen
en el Cuadro 3.